Disciplinas

CATÁLOGO DE DISCIPLINAS DO PROFMAT

1. DISCIPLINAS DE NIVELAMENTO

 

MA01 - Temas e Problemas Elementares

Proporcionalidade e porcentagem. Equações do primeiro grau. Equações do segundo grau. O Teorema de Pitágoras. Áreas de figuras planas. Razões trigonométricas. Métodos de contagem. Probabilidade. Noções de estatística.

Referências:

  • E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado e E. Wagner. Temas e Problemas Elementares. SBM

MA02 - Introdução à Informática

Introdução ao uso das ferramentas básicas do computador e do acesso à Internet. Uso
das ferramentas de ensino à distância.

2. DISCIPLINAS OBRIGATÓRIAS

MA11 - Números e Funções Reais

Conjuntos, funções. Segmentos comensuráveis e não comensuráveis, números reais, completeza, expressões decimais. Desigualdades, intervalos e valor absoluto. Gráfico de funções. Função afim, função linear, função quadrática, funções polinomiais, função exponencial, função logarítmica, funções trigonométricas.

Referências

  • Números e Funções Reais, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação.
  • A Matemática do Ensino Médio, vols. 1 e 4, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner,. Sociedade Brasileira de Matemática.

MA12 - Matemática Discreta

Números naturais, números cardinais. Princípio de Indução como técnica de demonstração. Progressões aritméticas e geométricas. Recorrências lineares de primeira e segunda ordem. Matemática financeira. Combinatória e contagem. Introdução à teoria de probabilidades. Médias e Princípio de Dirichlet.

Referências

  • Matemática Discreta, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação. 
  •  Indução Matemática, A. Hefez, PIC- OBMEP, #4.
  •  A Matemática do Ensino Médio, vols. 1, 2 e 4, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner, SBM.

MA13 - Geometria

Ângulos: bissetrizes, perpendiculares, ângulos retos. Retas paralelas; soma dos ângulos internos de um triângulo, casos de igualdade de triângulos. Pontos notáveis de triângulos.

Paralelogramos, polígonos regulares. Círculo e circunferência, ângulos inscritos, tangentes. Semelhança de figuras planas. Áreas. Teorema de Pitágoras. Trigonometria do triângulo retângulo, Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Comprimento da circunferência, número π. Retas e planos no espaço. Volumes dos sólidos. Princípio de Cavalieri. Poliedros regulares.

Referências:

  • Geometria, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação.
  • Tópicos de Matemática Elementar, Volume 2: Geometria Euclidiana Plana, Antonio Caminha M. Neto. Coleção Professor de Matemática, SBM.
  • A Matemática do Ensino Médio, vols. 2, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner, Coleção Professor de Matemática, SBM.

MA14 - Aritmética

Divisibilidade, divisão euclidiana. Sistemas de numeração. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, algoritmo de Euclides. Equações diofantinas lineares. Números primos, crivo de Eratóstenes, Teorema Fundamental da Aritmética. Números perfeitos. Pequeno Teorema de Fermat. Números de Mersenne e de Fermat. Congruências e aritmética dos restos, aplicações. Teorema de Euler e suas aplicações em Criptografia. Teorema de Wilson. Congruências lineares e Teorema Chinês dos Restos.

Referências

  • Aritmética, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação.
  • Elementos de Aritmética, A. Hefez, Textos Universitário, SBM.
  • Criptografia, S. C. Coutinho, PIC-OBMEP, #7.

MA 21 - Resolução de Problemas

Estratégias para resolução de problemas. Técnicas de matemática básica e raciocínio lógico: redução ao absurdo, princípio da indução, análise de casos iniciais, princípio da casa dos pombos, princípio do caso extremo,etc. Problemas envolvendo Números e Funções Reais, Matemática Discreta, Geometria, Aritmética e Álgebra. Análise de exames e testes: ENEM, vestibulares, olimpíadas e afins.


Referências

  • Iniciação à Matemática: um curso com problemas e soluções, K. I. Oliveira, A. J. Corcho, SBM.
  • 21 aulas de Matemática olímpica, C. Y. Shine, SBM.
  • Mathematical circles, D. Fomin, AMS, 1996 (tradução para o português pela SBM).
  • Banco de Questões da OBMEP, Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, http://www.obmep.org.br/
  • Revista Eureka!, Olimpíada Brasileira de Matemática, http://www.obm.org.br/

MA 22 - Fundamentos de Cálculo

Sequências de números reais e seus limites. Conceito de limite de função e suas propriedades básicas, limites fundamentais. Continuidade, propriedades das funções contínuas. Conceito de derivada e suas propriedades básicas; cálculo das derivadas de funções elementares; regra da cadeia e aplicações; Teorema do Valor Médio; polinômio de Taylor; uso da derivada para obter o gráfico de uma função. Problemas de máximo e mínimo. Conceito de integral e suas propriedades básicas; Teorema Fundamental do Cálculo; integração por substituição e por partes. Áreas e volumes obtidos mediante integrais.

Referências:

  • Fundamentos de Cálculo, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação.
  • Cálculo das funções de uma variável, G. Ávila, vol. 1. LTC.

MA23 – Geometria Analítica

Geometria analítica plana, coordenadas, vetores no plano, equações da reta e das cônicas, transformações geométricas elementares no plano, discussão geral da equação geral de segundo grau no plano. Breve discussão de equações paramétricas. Coordenadas no espaço, equação do plano, da reta e da esfera, interpretação geométrica dos sistemas lineares com 3 incógnitas. Cálculo vetorial no espaço, produtos interno e vetorial,  determinantes 3x3, volume do paralelepípedo. Quádricas, formas quadráticas e obtenção dos eixos principais.

Referências:

  • A Matemática do Ensino Médio, vol. 3, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner, SBM.
  • Geometria Analítica e Álgebra Linear, E. Lima, IMPA.

MA24 – Trabalho de Conclusão de Curso

Disciplina dedicada à elaboração de trabalho sobre tema específico pertinente ao currículo de Matemática do Ensino Básico e que tenha impacto na prática didática em sala de aula. Cada trabalho é apresentado na forma de uma aula expositiva sobre o tema do projeto e de um trabalho escrito, com a opção de apresentação de produção técnica relativa ao tema.

3 – DISCIPLINAS ELETIVAS

MA31 - Tópicos de História da Matemática

A Matemática na Babilônia e no Egito antigo. A Matemática grega antes de Euclides: a noção de número dos pitagóricos; a geometria pré-euclidiana; o problema dos incomensuráveis; o método da exaustão de Eudoxo. A Matemática grega depois de Euclides: Arquimedes; Apolônio e as seções cônicas; a aritmética de Diofanto. O desenvolvimento das ideias da álgebra: Al-Khwarizmi e a álgebra árabe; resolução de equações algébricas por radicais; os logaritmos de Neper; a logistica speciosa de Viète. A Matemática do século XVII: o método cartesiano; Fermat e os lugares geométricos, as primeiras noções de função; o cálculo de Leibniz; o cálculo de Newton. Funções, números reais e complexos: Argand, Gauss e a forma geométrica das quantidades imaginárias; a definição arbitrária de uma função; Cauchy e a nova noção de rigor na análise; construção dos números reais.

Referências:

  • Tópicos de História da Matemática, T. M. Roque e J. B. Pitombeira de Carvalho, Coleção PROFMAT, SBM.

MA32 - Tópicos de Teoria dos Números

Polinômios e congruências. Ordens e raízes primitivas. Resíduos quadráticos. Reciprocidade quadrática. Funções multiplicativas e as fórmulas de inversão de Möbius. Frações contínuas e aproximações de números reais por números racionais. Equações diofantinas de grau 2. Triplas pitagóricas. Somas de quadrados. A equação de Pell. Método do descenso infinito de Fermat.

Referências

  • Tópicos de Teoria dos Números, C. G. Moreira, F. Brochero e N. Saldanha, Coleção PROFMAT, SBM.

MA33 - Introdução à Álgebra Linear

Sistemas lineares e matrizes. Escalonamento de matrizes e resolução de sistemas lineares. Espaços vetoriais, bases e dimensão. Geometria do espaço vetorial R3. Transformações lineares, Teorema do Núcleo e da Imagem, matriz de uma transformação linear. Operadores em R2 e R3. Espaços com produto interno, ortogonalização de Gram-Schmidt, transformações ortogonais. Determinantes. Autovalores e autovetores, Teorema Espectral para operadores simétricos, aplicação ao reconhecimento de cônicas.

Referência:

  • Introdução à Álgebra Linear, A. Hefez e C. Fernandes, Coleção PROFMAT, SBM.

MA 34 - Tópicos de Cálculo Diferencial e Integral

Séries de números reais, séries convergentes, séries geométricas, testes de convergência elementares. Polinômios de Taylor e séries de Taylor das funções elementares; seu uso para estimativas simples. Funções de n variáveis. Derivadas parciais. Regra da cadeia. Gradiente e seu significado. Pontos críticos de uma função de n variáveis. Integral múltipla.

Referências:

  • Calculus, James Stewart.
  • Calculus of Several Variables, S. Lang. Springer.
  • Análise Real, vol. II , E. Lima. IMPA.

MA35 – Matemática e Atualidade

Esta disciplina deve apresentar um panorama da presença e utilidade da Matemática na vida quotidiana. Algumas sugestões de tópicos a serem estudados: Matemática e música; sons e compactação de arquivos de sons; senhas usadas em bancos e na internet; códigos; a geometria do globo terrestre; funcionamento do GPS; a matemática dos códigos de barra; aplicações de cônicas; logaritmos, escalas; outros temas vinculados a inovações tecnológicas.

Referências:

  • Métodos matemáticos e computacionais em música, P.C.P. Carvalho, L. Velho, M. Cicconet, S. Krakowski. VISGRAF IMPA, SBMAC 2009.
  • A Geometria do Globo Terrestre, S. Alves. PIC OBMEP, vol 6.
  • A Matemática dos Códigos de Barra, F.P. Millies. PIC OBMEP vol 6.
  • Criptografia, S. Coutinho. PIC OBMEP vol 7.
  • Mathematics and technology, Christiane Rousseau, Yvan Saint-Aubin, Springer.
  • Minicursos da Bienal da SBM
  • Revista do Professor de Matemática

MA36 – Recursos Computacionais no Ensino de Matemática

O uso da calculadora no ensino de Matemática. Ambientes gráficos. Ambientes de geometria dinâmica. Sistemas de computação algébrica e simbólica. Ensino a Distância. Pesquisas eletrônicas. Processadores de Texto e Hipertexto. Critérios e instrumentos para seleção de recursos computacionais para o ensino de matemática.

Referências:

  • Recursos Computacionais no Ensino da Matemática, V. Giraldo, F. R. Pinto Mattos, P. A. Silvani Caetano, Coleção PROFMAT, SBM.

MA37 – Modelagem Matemática

Aspectos conceituais de modelagem. Otimização em modelagem matemática. Equações diferenciais e de diferenças em modelagem matemática. Probabilidade e Estatística em modelagem matemática. Teoria dos Grafos em modelagem matemática. Modelagem matemática no ensino.

Referências:

  • A First Course in Mathematical Modeling, Giordano, F. R.; Fox, W. P.; Horton, S. B.; Weir, M. D. Brooks Cole, 2008.
  • Mathematical Modeling, Meerschaert, M. M. Academic Press, 2007.
  • Modeling and Applications in Mathematics Education – The 14th ICMI Study. Blum, W.; Galbraith, P. L.; Henn, H.-W.; Niss, M. Springer, 2007.

MA 38 – Polinômios e Equações Algébricas

Números complexos. Geometria do plano complexo, transformações de Möbius e a esfera de Riemann. Polinômios, divisão euclidiana, raízes, fatoração. Polinômios com coeficientes reais ou complexos. Critérios de irredutibilidade sobre os racionais. Equações algébricas de graus três e quatro. Relações entre coeficientes e raízes. Teorema Fundamental da Álgebra. Construções com régua e compasso. Os números hipercomplexos, quatérnios e Teorema de Frobenius.

Referências:

  • Polinômios e Equações Algébricas, A. Hefez e M. L. Villela, Coleção PROFMAT, SBM.

MA 39 - Geometria Espacial

Incidência, ângulos e posições relativas entre retas e planos no espaço. Ângulos no espaço, ângulos diedros, triedros e poliédricos. Prismas, cilindros, pirâmides, cones, esferas. Poliedros, poliedros de Platão, fórmula de Euler. Volumes.

Referências:

  • Introdução à Geometria Espacial. Paulo Cezar Carvalho, SBM.
  • A Matemática do Ensino Médio, vol. 3. E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner. SBM.
  • Coordenadas no espaço. E. Lima. SBM.
  • Introdução à Geometria Espacial. Paulo Cezar Carvalho, SBM.Medida e Forma em Geometria. E. Lima, SBM.

MA 40 – Tópicos de Matemática

Disciplina sem ementa fixa, com programa a ser proposto por iniciativa de cada Instituição Associada.

MA 41 - Probabilidade e Estatística

A Natureza da Estatística.  Tratamento da informação: classificação de variáveis e níveis de mensuração.  Distribuições de frequência e gráficos.  Medidas resumo (posição e dispersão).  Probabilidade: conceitos  básicos, definições e propriedades. Probabilidade condicional e independência.  Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Função de distribuição acumulada. Esperança e variância de variáveis aleatórias.  Modelos Bernoulli, Binomial e Geométrico.  Modelo Uniforme e Modelo Normal.  Distribuição assintótica da média amostral (Teorema Central do Limite).  Introdução à inferência estatística: estimação pontual e intervalar.

Referências:

  • Análise Combinatória e Probabilidade. Capítulo 5. Morgado, A, Carvalho, J., Carvalho, P. e Fernandez, P. (2004). SBM
  • Estatística Básica. Bussab, W. e Morettin, P. (2010). Editora Saraiva.

MA 42 - Avaliação Educacional

Avaliação: pressupostos teórico-metodológicos. Avaliação da Aprendizagem. Metodologia de construção de instrumentos de avaliação. Validação dos instrumentos. Avaliação de Sistemas e principais indicadores. Análise e tomada de decisão a partir de resultados de avaliação: fundamentos da teoria de resposta ao item. A avaliação como ferramenta para a eficiência dos projetos de intervenção educacional e orientação da prática pedagógica.

Referências:

  • Desenvolvimento de testes e questionários para avaliação do aproveitamento escolar. Anderson, P. & Morgan, G. Rio de Janeiro: Campus, 2010.
  • Teoria da resposta ao item: conceitos e aplicações. Andrade, D.F., Tavares, H.R. & Valle, R.C. São Paulo: ABE – Associação Brasileira de Estatística, 2000.
  • Avaliação: uma prática em busca de novos sentidos. Esteban, M.T. (Org.), Rio de Janeiro-RJ: DP&A, 2003.
  • Avaliação da aprendizagem: componente do ato pedagógico. Luckesi, C.C, São Paulo-SP: Cortez, 2011.
  • A Teoria de Resposta ao Item no Novo Enem. Rabelo, M. L. Explicando o Enem - Educar para as Competências. São Paulo: Abril Educação, 65-67, 2009.

MA 43 - Cálculo Numérico

Introdução à modelagem matemática, discussão de coleta de dados, construção de modelo, resolução e verificação de resultados. Exemplos de modelos com diferenças finitas, modelo de crescimento. Raízes de equações: métodos de bisseção, ponto fixo e Newton. Ajuste de curvas: aproximações lineares e quadráticas, interpolação polinomial, métodos de Newton e Lagrange. Ajuste por quadrados mínimos. Derivação e integração numérica, resolução numérica de uma equação diferencial, métodos de Euler e Runge-Kutta.

Referências:

  • Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. Ruggiero, M.A. G., Lopes, V. L. R., Makron Books, 2a. Ed. 1997.
  • Cálculo Numérico. N. Bertoldi Franco,  Prentice Hall, São Paulo, 2006.
  • Cálculo Numérico - Características matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos. Sperandio, D., Mendes, J., Silva, L., Prentice Hall, S. Paulo, 2003
  • Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic Approach. Conte, S. e De Boor. ThirdEdition, Mc Graw-Hill, 1981.
  • Mathematical Modelling. Meerschaert, M. Third Edition, Academic Press, 2007.
  • A First Course in Mathematical Modeling. Giordano, F., Fox, W., Horton, S., Weir, M., Brooks Cole, 2008